顶点中文网

手机浏览器扫描二维码访问

第六百五十四章 Severi猜想（第2页）

当天回家后，我检查做过的计算，果然不出所料，自己曾经在1973年试图用这个不等式来否证卡拉比猜想。

而现在，我可以倒过来，用卡拉比—丘定理来证明这个不等式。

事实上我的收获更丰盛，因为运用其中的特殊情况，也就是一个“等式”

——即第二陈氏类的3倍“等于”

第一陈氏类的平方——来证明了赛佛利猜想。

赛佛利猜想与这个应用范围更广的不等式[有些时候被称为“波格莫洛夫—宫冈—丘不等式”

（bogolov-miyaoka-yau

inequality），以表彰另两位数学家的贡献]是卡拉比证明最初的主要副产品，此后还有其他应用接踵而至。

事实上，卡拉比猜想涵盖的范围比我之前提到的更宽广，其中不只包含黎奇曲率为零的情况，也包括黎奇曲率为正常数与负常数的情形。

到目前为止，还没有人能证明出正常数条件中最普遍的情况。

事实上，正常数的情形，卡拉比原先的猜想并不成立，后来我提出一个新猜想，加上某个容许正常数黎奇曲率度规存在的特殊条件。

过去二十年，许多数学家（包括多纳森）对这个猜想都有相当重要的贡献，但仍未能完全将它证明。

虽然如此，我倒是证明了负曲率的情况，这是我整体论证的一环，法国数学家奥邦也独立证明了这个部分。

负曲率的解决，则证实了存在着一类涵盖更广的流形，称为凯勒—爱因斯坦流形（k

hler-einstein

manifolds）。

这门新建立的几何学，后来有出人意料的丰硕研究成果。

在思索卡拉比猜想的直接应用上，我可说是诸事顺遂，在短期间内解决了六七个问题。

事实上一旦你知道存在某个度规，就会顺势得到许多结果。

例如你可以反过来导出流形的拓扑性质，并不需要知道度规的确切表式。

然后，又可以运用这些性质去指认出流形的唯一特色。

这就好像你不需要知道星系中众星体的细节，就能辨识星系；或者，不需要知道整副牌的细节，就能推理出许多手中牌张的性质（牌数、大小、花色等）。

对我来说，这就是数学的神奇之处，比起巨细靡遗的细节齐备之后才能做推论，这样反而更能彰显数学的威力。

见到我艰苦的努力终于获得回报，或者看着他人继续向我没想到的路径迈进，都让我觉得心满意足。

但尽管拥有这些好运道，还是有个想法不时在心头扯咬着我。

在我内心深处，我很确定这项研究除了数学之外，在物理学中也一定有其意义，虽然我并不知道究竟为何。

就某个观点而言，这个信念其实十分显然，因为在卡拉比猜想中求解的微分方程（黎奇曲率为零的情况），基本上就是真空的爱因斯坦方程，对应到的是没有背景能量或宇宙常数为零的宇宙（目前，一般认为宇宙常数是正值，和推动宇宙扩张的暗能量同义）。

而卡拉比—丘流形就是爱因斯坦方程的解，就像单位圆是x2+y2=1的解一样。

当然，描述卡拉比—丘空间比圆需要更多的方程式，而且方程式本身也复杂得多，但是基本想法是相同的。

卡拉比—丘方程不但满足爱因斯坦方程，而且形式格外优雅，至少我觉得有令人忘形之美。

所以我认为它在物理学中必定占据着某个重要位置，只是不知道究竟在哪儿。